Lévy 过程及其极值函数期望的高效求值
概率论
2023-08-01 v3
摘要
我们证明了关于 Lévy 过程及其运行极值函数期望的简单通用公式。在附加条件下，我们利用傅里叶/拉普拉斯反演与 Wiener-Hopf 分解导出解析公式，并讨论实现这些公式的高效数值方法。作为应用，我们计算了过程及其运行最大值的累积概率分布函数，以及以股票幂次交换其最大值的期权价格。最高效的数值方法使用 sinh 加速技术与简化梯形法则。在配置中等的 Mac 上运行的 Matlab 程序在数毫秒内达到 E-7 及更优精度，在不到一秒内达到 E-14。
引用
@article{arxiv.2207.02793,
title = {Efficient evaluation of expectations of functions of a L\'evy process and its extremum},
author = {Svetlana Boyarchenko and Sergei Levendorskiĭ},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.02793},
year = {2023}
}