SINH加速：概率分布、期权定价与蒙特卡洛模拟的高效求值

几类流行分布与过程的特征函数在$\mathbb{R}\subset \mathbb{C}$周围的条带与开锥的并集中允许解析延拓。傅里叶变换技术将概率分布与期权价格的计算归结为对其被积函数在具有这些性质的定义域内解析的积分求值。在本文中，我们建议使用形如$\xi=\sqrt{-1}\omega_1+b\sinh (\sqrt{-1}\omega+y)$的变量替换和简化梯形法则来准确快速地求这些积分。我们给出了通用方案，并将该方案应用于Lévy模型、Heston模型、CIR模型以及带CIR从属过程的Lévy模型中概率分布的计算与欧式期权定价。我们概述了该方案在Lévy模型、可刻画随机漂移、波动率和偏度的机制切换Lévy模型以及Heston模型中快速准确校准程序与蒙特卡洛模拟的应用。对于使用牛顿或二分法计算尾部分位数，只需在适当网格点（{\em 共形主成分}）上预计算数百个特征指数值，并在cpdf和pdf的公式中复用这些值。