局部 $\alpha$-稳定 Lévy 型过程依律由非线性回归逼近

我们研究实值 Lévy 型过程 $X$，它是局部 $\alpha$-稳定的，即其跳跃核是“主”（依赖于状态的）$\alpha$-稳定部分与“残差”低阶部分的组合。我们证明在过程局部特征（跳跃核与速度场）的温和条件下，该过程唯一确定、是马尔可夫的且具有强 Feller 性质。我们用非线性回归 $\widetilde X^x_{t}=\mathfrak{f}_t(x)+t^{1/\alpha}U^{x}_t$ 依律逼近 $X$，其中含有确定性回归项 $\mathfrak{f}_t(x)$ 和 $\alpha$-稳定新息项 $U^{x}_t$，并给出此种逼近的误差估计。我们进行了一个案例研究，揭示了导致回归项/新息项不同选择及各类估计的不同类型假设。这些假设相当一般，涵盖超临界情形 $\alpha<1$，并允许 Lévy 核的非对称性和漂移系数的无界性。