Arnold 稳定性与 Misiołek 曲率

设 $M$ 为带光滑边界的紧致二维黎曼流形，并考虑 $M$ 上的不可压 Euler 方程。在 $M$ 为直周期通道、圆环或带欧氏度量的圆盘的情形下，T. D. Drivas、G. Misiołek、B. Shi 与第二作者证明了所有 Arnold 稳定解在保体积微分同胚群 ${\mathcal D}_{\mu}^{s}(M)$ 上均无共轭点。他们还提出了一个问题，询问对任意 $M$ 这是否成立。在本文中，我们给出一个部分肯定的回答。更确切地说，我们证明任意 Arnold 稳定解的 Misiołek 曲率几乎全为非正。Misiołek 曲率为正是有共轭点存在的充分条件。