保面积微分同胚群上的共轭点判据

本文回答了 Drivas-Misiolek-Shi-Yoneda 论文中提出的关于稳态二维 Euler 流对应测地线上共轭点的若干问题。我们给出了一个存在共轭点的新的充分判据，改进了 Misiolek 的判据。该判据适用于稳态二维 Euler 流的任何旋转胞腔，且在旋转对称情形下能捕捉到所有已知的共轭点。我们给出了允许具有给定面积形式、速度剖面和涡量剖面的稳态流体的曲面的一般构造，并由此展示了如何在稳态流的单个旋转胞腔中检测共轭点。当速度剖面具有局部极值时，该判据变得特别简单。文中提供了若干例子，并在附录中利用 Misiołek 判据给出了环面上 Kolmogorov 流上共轭点的一些新例子。