不谐点与非负鞍集的影响区域

本文旨在研究孤立非负鞍集的影响区域中流的动力学和拓扑性质。我们特别看到，某些拓扑条件足以保证这些集合是吸引子或排斥子。我们详细研究了流的不谐点的存在性，它们在描述非负鞍集的影响区域中起关键作用。这些点负责系统大部分的动力学和拓扑复杂性。我们还从 Conley 指标理论的角度研究非负鞍集，并考虑除其他之外的流形上具平凡第一上同调群的流的情况。对于这些流形上的流，动力学鲁棒性等价于拓扑鲁棒性。我们对二维流进行了专门研究，并给出了一个检测曲面上流的不谐点存在的拓扑条件。我们还证明了具有全局影响区域的平面流的孤立不变连续统必然是吸引子或排斥子。