反发电机共形阿诺德度规的一个例子

一个与阿诺德猫快速发电机度规共形相关的三维度规：${ds_{A}}^{2}=e^{-{\lambda}z}dp^{2}+e^{{\lambda}z}dq^{2}+dz^{2}$ 被证明表现出非发电机行为，其中磁场随时间指数衰减。计算了阿诺德度规及其共形对应物的黎曼-克里斯托费尔联络和黎曼曲率张量。曲率随z坐标无界增加而衰减。一些黎曼曲率分量如 $R_{pzpz}$ 也经历耗散，而分量 $R_{qzqz}$ 无界增加。剩余的曲率分量 $R_{pqpq}$ 在环面上是常数。对于 ${\lambda}=0.75$，黎曼曲率不变量 $K^{2}=R_{ijkl}R^{ijkl}$ 被发现为0.155。阿诺德度规的基林方程的一个简单解给出了沿一个方向的拉伸基林矢量和沿另一个方向的压缩，使得基林矢量的模沿流不是常数。流被证明是非扭转的。通过检查两个度规的曲率张量分量的符号来研究它们的稳定性。