黎曼空间中作为细磁通绳的发电机与反发电机

本文给出了磁流体动力学(MHD)中磁反发电机的两个例子。第一个是与 Arnold 猫快发电机度量保形相关的三维度量：${ds_{A}}^{2}=e^{-{\lambda}z}dp^{2}+e^{{\lambda}z}dq^{2}+dz^{2}$，结果表明其呈现出磁场随时间指数衰减的非发电机行为。曲率随 z 坐标无界增加而衰减。部分黎曼曲率分量（如 $R_{pzpz}$）也经历耗散，而分量 $R_{qzqz}$ 无界增加。剩余的曲率分量 $R_{pqpq}$ 在环面上为常数。另一个对等离子体天体物理可能有用的反发电机是细磁通绳或扭曲磁细通管，由于它同样随时间衰减，因此也表现为反发电机。该模型基于磁扭曲通管的黎曼度量，其轴线具有 Frenet 曲率和挠率。由于在最后一个例子中磁通绳轴线的 Frenet 挠率几乎为零，或者说可能的发电机几乎是平面的，它满足 Zeldovich 定理，即平面发电机不存在。如文中所讨论，改变这一结果的拓扑结构可能会产生真正的发电机。