紧致Riemann流形中的拉伸-扭转环面发电机

早期Arnold、Zeldovich、Ruzmaikin和Sokoloff [\textbf{JETP (1982)}] 计算了均匀拉伸环面变换的特征值，该变换导致了发电机作用问题的第一个Riemann度量解。最近，通过共形映射获得表示发电机作用的Riemann度量的其他尝试已经开展 [{\textbf{Phys. Plasmas 14 (2007)}]。早期，Gilbert [\textbf{Proc. Roy. Soc. London A(2003)}] 通过发电机算子的特征值问题，对Arnold的猫映射进行剪切，研究了一个比Arnold等人提出的更现实的发电机映射解。在本文中，Riemann扭曲环面发电机流度量的特征值被获得为流的极向分量与环向分量之比。该结果由Euler方程得到。在扭曲环面中，Riemann度量的特征值为 ${m}_{\pm}=\frac{1\pm{\sqrt{5}}}{2}$，这与Arnold获得的值非常接近。当粘性雷诺数 $Re\to{\infty}$ 时，随着接近环面轴，环面流是不稳定的。在Arnold的发电机度量中，特征值为 ${\chi}_{\pm}=\frac{3\pm{\sqrt{5}}}{2}$，这与上述值非常接近。特征值决定了流的极向分量与环向分量之间速度比的增长率。环面中的弯曲流遵循Chen等人 [\textbf{Phys Fluids (2006)}] 的早期工作。${\alpha}$-效应发电机被证明是环面曲率和速度流中的二阶效应。还讨论了环面发电机流和映射。