薄导电壁方形管道内磁流体流动的线性稳定性

本研究关注具有薄导电壁、受均匀横向磁场作用的方形管道内液态金属流动的数值线性稳定性分析。我们推导了基流的一个渐近解，该解不仅适用于高磁场，也适用于中等磁场。该解表明，对于低壁电导率比 $c\ll1$，需要 Hartmann 数 $Ha\sim c^{-4}$ 的极强磁场才能达到先前研究中所考虑的渐近流态。我们使用矢量流函数/涡量公式和 Chebyshev 配置法，求解具有实际壁电导率比 $c=1,0.1,0.01$ 且 Hartmann 数高达 $10^{4}$ 的管道中三维小振幅扰动的特征值问题。与类似流动一样，发现在足够强的磁场下，不稳定性发生于侧壁射流中，其特征厚度为 $\delta\sim Ha^{-1/2}$。这导致临界 Reynolds 数和波数随磁场渐近增长为 $Re_{c}\sim110Ha^{1/2}$ 和 $k_{c}\sim0.5Ha^{1/2}$。基于 $c\ll1$ 的方形管道总体积通量的相应临界 Reynolds 数为 $\bar{Re}_{c}\approx520$。尽管该值略大于 Ting 等人（1991）对渐近侧壁射流剖面得到的 $\bar{Re}_{c}\approx313$，但其仍明显低于实验以及此类流动的直接数值模拟中观察到湍流的 Reynolds 数。