负截面曲率快发电机Ricci流中的Lyapunov谱

先前 Chicone, Latushkin 和 Montgomery-Smith [\textbf{Comm. Math. Phys. \textbf{173},(1995)}] 研究了理想导电流体中发电机算符的谱。最近，Tang 和 Boozer [{\textbf{Phys. Plasmas (2000)}}] 通过有限时间 Lyapunov 指数研究了磁场发电机演化中的各向异性，并在磁通管（MFTs）的 Alfven 扭转中产生 Riemann 度量张量。本文研究了 Perelman Ricci 流约束在扭转磁通管中的作用，其中与 MFTs 中 Ricci 流方程相关的 Ricci 张量的 Lyapunov 特征值谱导致沿管环向的有限时间 Lyapunov 指数拉伸和沿管径向的收缩。结果表明，在 MFTs 的情况下，流的截面 Ricci 曲率为负，这与 Anosov 型测地流中的情况相同。MFTs 中的 Ricci 流约束取代了 Thiffeault 和 Boozer [\textbf{Chaos}(2001)] 对混沌流 Lyapunov 指数拉伸的 Riemann 曲率消失约束。还计算了扭转 MFT 的 Gauss 曲率，并获得了负 Gauss 曲率的约束条件。