共形场论中的反常维度：广义 $\phi^{2n+1}$ 理论

我们研究了广义自由理论在 $\epsilon$ 展开下的 $\phi^{2n+1}$ 形变，其中标准动能项被推广为高阶导数形式。对于 $n=1$，我们使用共形多重态重组方法确定了标量场算符 $\phi$ 和双线性复合算符 $\mathcal J$ 的领头阶反常维度。然后我们将 $n=1$ 的分析扩展到具有 $S_{N+1}$ 对称性的 Potts 模型及其高阶导数推广，其中 $\phi$ 被提升为 $N$ 分量场。我们进一步检查了共形权重图及其对 $N$ 的依赖性。然而，对于每个整数 $n>1$，$\phi$ 和 $\mathcal{J}$ 的领头阶反常维度并未完全确定，包含一个未约束常数，在规范情形下可通过传统图解方法的结果来固定。在所有情况下，我们验证了多重态重组结果与交叉对称性一致，使用了解析自举方法。