离散群广义群代数双对偶中的零化子

在本短文中，我们研究了广义群代数 $(\ell^1(G,\mathcal A),\ast)$ 配备两种 Arens 乘积时的第二对偶，其中 $G$ 为任意离散群，$\mathcal A$ 为包含 $(\ell^1(\mathbb N),\bullet)$ 的一个补代数拷贝的 Banach 代数。我们给出了代数 $\ell^1(G,\mathcal A)^{**}$ 中一类显式的零化子（关于两种 Arens 乘积），其源于 $\mathbb N$ 上的非主超滤子且不属于拓扑中心。作为推论，我们还得出 $\ell^1(G,\mathcal A)$ 不是强 Arens 非正则的。