关于 Hilbert-Schmidt 空间投影张量积的强 Arens 不规则性

文献 [16] 中已证明 Banach 代数 $A:=S_2(\ell^2)\otimes^{\gamma} S_2(\ell^2)$ 不是 Arens 正则的，其中 $S_2(\ell^2)$ 表示 $\ell^2$ 上 Hilbert-Schmidt 算子的 Banach 代数。本文利用沿超滤子的极限概念，证明 $S_2(\ell^2)\otimes^{\gamma} S_2(\ell^2)$ 的不规则性并非强不规则。在此过程中，我们给出 $A^{**}$ 中一类位于拓扑中心但不在 $A$ 中的泛函；并由此推得，对于两种 Arens 乘积中的任意一种，$A^{**}$ 都不是零化子 Banach 代数。