阿斯普隆特与调和函数谱的阿伦斯积分类

我们研究阿伦斯积作用于 Banach 代数双极和代数上结构规律性质的函数之间的相互作用。基于对弱几乎周期函数通过阿伦斯规律性的经典分类，我们证明了对 Asplund 和调和函数的新的类似标准。我们建立了轨道集合在对偶空间中的几何性质（如弱紧致、可分割性和不存在 $\ell^1$ 序列）与相应双极轨道在阿伦斯积下的结构性质（如弱紧致、可分性和共调和）之间的系统对应关系。特别是，我们获得了右 Asplund 和右调和函数在双极中的分类，类比于经典的弱几乎周期理论。随后，我们将理论应用于局部紧致群 $G$ 的 $L^{1}(G)$。在此设置下，我们推导了 $L^{\infty}(G)$ 中 Asplund 和调和元素的具体分类，利用有限可加 $\{0, 1\}$ 值测度的轨道。对于计数离散群的特征函数，这给出一个基于轨道可数性的简单标准，推广了 Glasner 和 Megrelishvili 关于 $\ell^1(\mathbb{Z})$ 的结果。