关于复杂结构与巴拿赫空间代数范数唯一性

对于$X$为无限维巴拿赫空间，我们研究巴拿赫代数$L(X)/S(X)$，其中$S(X)$为严格奇异算子理想。我们扩展了Ferenczi-Galego(2007)的研究结果，通过证明当$I$是作用于实空间$X$的复结构且$J$扩展了$X$超平面上的复结构时，$\|I-J\|_S \geq 2$，其中$\|.\|_S$表示$L(X)/S(X)$上的某种代数范数，且该范数支配于常规商范数$\|.\|$。我们解答了Kalton-Swanson(1982)的两个问题，通过证明当$X=Z_2$为Kalton-Peck空间时，$L(Z_2)/S(Z_2)$a)对于$\|.\|_S$不完备，b)其不为$*$同构于$C^*$-代数。特别是，$L(Z_2)/S(Z_2)$接受两个不可比较的$*$代数范数。