Banach 代数的第四对偶

设 $\cal A$ 为 Banach 代数。则 $\cal A^{**}$（$\cal A$ 的第二对偶）关于第一（第二）Arens 乘积是 Banach 代数。我们研究 $\cal A^{4}(=({\cal A^{**}})^{**})$ 的 Arens 乘积。我们找到了 $\cal A^{**}$ 成为 $\cal A^{4}$ 中左理想的一些条件。我们找到了 ${\cal A}$ 的最大双边理想 $I$，使得 $I$ 是 ${\cal A}^{**}$ 的左（右）理想。