连通复李群上解析泛函代数及其完备化到迭代解析 smash 积的分解

我们证明,复李群 $G$ 到半直积的分解生成解析泛函代数 ${\mathscr A}(G)$ 到 Pirkovskii 意义下解析 smash 积的分解。我们还找到了半直积生成 ${\mathscr A}(G)$ 的某些 Arens-Michael 完备化类似分解的充分条件。主要结果:若 $G$ 连通,则其线性化容许分解到迭代半直积(其合成列由阿贝尔因子与半单因子构成),该分解诱导 ${\mathscr A}(G)$ 的一类完备化中代数到迭代解析 smash 积的分解。考虑极端情形,即 ${\mathscr A}(G)$ 在所有巴拿赫代数类中的包络(亦称 Arens-Michael 包络)与在巴拿赫 PI 代数类中的包络(本文引入的新概念),我们特别地将这些包络分解到迭代解析 smash 积。