函数代数上的谱几何变形

我们引入了一种仅使用紧黏体流形的拉普拉斯谱分解来对光滑函数代数的内在变形。该构造通过单诺玛相位扭转标准乘法-射影通道，产生在有限谱核心上具有 $L^2(M)$ 值中的良定义双线性积。我们给出与复共轭兼容的简单条件，并在此设下Sobolev有界性假设，以便该积扩展为Sobolev代数并可迭代；在此情境下，交换性等价于扭转谱通道的显式恒等式。我们分析了标量扭转的规范和 coboundary 方面，并获得了在无作用情形下的刚性陈述。我们还与源自局部紧致阿贝尔群作用的经典严格变形框架进行比较——Rieffel 的 $\mathbb{R}^d$ 作用变形、Connes-Landi 的 torus 等距谱变形，以及 Kasprzak 通过 Landstad 理论的 cocycle 变形——显示当相关阿贝尔群作用具有离散谱分解时（特别是当代数在作用群的字符索引的齐次子空间中分解时），它们的变形积统一作为我们通道扭转的精炼实例被恢复。最后，我们提出了基于grading的扭转的阻挡和分类。