圆的复形变：群上同调与 Virasoro 单值化

我们通过考虑从圆到穿孔复平面上具有绕数 +1 的实解析映射，来探讨圆微分同胚群的复化问题。这类复形变构成一个无限维流形，其上部分定义了逆运算与复合运算，在 Frölicher 结构意义下光滑，且在单位元处的李代数关系由 Witt 代数给出。着眼于在共形场论中的应用，我们计算了实系数的第二群上同调群，找到了扩展 Bott-Thurston 上闭链的上闭链，该上闭链与 Virasoro 代数的 Gelfand-Fuks 上闭链相关，并找到了一个结合复形变的旋转数与共形半径的自然相对上闭链。复形变自然地作用于具有解析参数化边界分量的 Riemann 面的（无限维）Segal 模空间上。这些作用赋予所述模空间光滑的 Fröhlich 结构。我们证明了一个 Virasoro 单值化定理：Segal 模空间的切空间由 Witt 代数诱导的向量场张成。最后，我们将复形变的作用与在每个边界分量上有一个标记点的双曲曲面有限维模空间上的 Fenchel-Nielsen 坐标和 Schiffer 变分联系起来。