局部有限广范畴、其半环及到连通对象的分解
范畴论
2022-07-14 v2 组合数学
摘要
设 为有限图范畴。Lov\`{a}sz 证明 的同构类半环（以余积为和、积为乘法）嵌入到自然数半环的直积中。我们的目标是将此结果推广到其他范畴。为此，一个关键性质是每个对象可分解为连通对象的有限余积。我们证明局部有限广范畴满足这一条件。反之，任何对象都能分解为连通对象的有限余积的范畴被证明是广范畴。该分解是唯一的。利用这些结果，我们给出局部有限范畴的同构类半环（环）嵌入到自然数（分别为整数）的直积的一些充分条件。这种从范畴构造环的方式是 Burnside 环和 Grothendieck 环的最原始形式。
引用
@article{arxiv.2207.05702,
title = {Locally-finite extensive categories, their semi-rings, and decomposition to connected objects},
author = {Shoma Fujino and Makoto Matsumoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.05702},
year = {2022}
}