Hom-有限加性范畴中的 Krull-Remak-Schmidt 分解

每个对象都具有 Krull-Remak-Schmidt 分解（即由具有局部自同态环的对象构成的有限直和分解）的加性范畴被称为 Krull-Schmidt 范畴。Hom-有限范畴是一种加性范畴 $\mathcal{A}$，存在一个交换含幺环 $k$，使得 $\mathcal{A}$ 中每个 Hom 集都是有限长度 $k$-模。本注记旨在给出如下证明：一个 Hom-有限范畴是 Krull-Schmidt 范畴，当且仅当它具有分裂幂等元，当且仅当每个不可分解对象具有局部自同态环。