Ext 的子函子与有界重数的 Cohen-Macaulay 相伴分次模——II

设 $(A,\mathfrak{m})$ 为 \CM\ 局部环，则本文第一部分借助数值函数 $e^T_A$ 引入了 $\mathfrak{m}$-进滤链的 $T$-分裂序列概念。我们已探究了 AR-序列与 $T$-分裂序列之间的关系。对 Gorenstein 环 $(A,\mathfrak{m})$，我们定义 Hom-有限 Krull-Remak-Schmidt 范畴 $\mathcal{D}_A$ 作为稳定范畴 $\CMS(A)$ 的商范畴。该范畴保持同构，即 $M\cong N$ 在 $\mathcal{D}_A$ 中当且仅当 $M\cong N$ 在 $\CMS(A)$ 中。本文有两个目标：第一个目标是推广 $T$-分裂序列的概念，第二个目标是探究函数 $e^T_A$ 与 $T$-分裂序列。当 $(A,\mathfrak{m})$ 为 \anram\ \CM\ 局部环且 $I$ 为 $\mathfrak{m}$-准素理想时，我们将本文第一部分中的技巧推广到关于 $I$ 的积分闭包滤链，并对此类环的一个子类证明了 Brauer-Thrall-II 的一个版本。