Loop near-rings 与 H-空间的唯一分解

对于每个 H-空间 $X$，同伦类集合 $[X,X]$ 具有 loop near-ring 的自然代数结构。尽管对一般的 loop near-rings 难以给出太多结论，但结果表明源自 H-空间的 loop near-rings 足够接近环，从而具有可行的 Krull--Schmidt 型分解理论，这随后反映为 H-空间的分解结果。在本文中，我们发展了局部 loop near-rings 的代数理论，并导出了不可分解和强不可分解 H-空间的代数刻画。作为推论，我们得到了 H-空间乘积的唯一分解定理。特别是，得益于无限乘积 Krull--Schmidt 理论的最新突破，我们能够处理某些 H-空间的无限乘积。最后，我们证明了不可分解的有限 $p$-局部 H-空间自动是强不可分解的，这给出了 Wilkerson 和 Gray 经典唯一分解定理的一个简单的替代证明。