p-CurlCurl：空间、迹、强制性及 L^p 中的 Helmholtz 分解
泛函分析
2018-08-21 v1
摘要
本工作为一类椭圆问题的有限元分析奠定了基础，该问题是 p-Laplacian 的旋转类比，并作为高温超导体在其临界电流附近运行时的磁感应模型出现。p-Laplacian 的函数理论需要 L^p Sobolev 空间中的标准结果，而此问题需要将著名的用于不可压缩流和电磁辐射有限元方法的无散度向量场 L^2 理论推广到 L^p 空间。除其他外，该分析需要将著名的 H(div; Ω) 和 H(curl; Ω) 推广到 L^p，以及迹与格林定理的推广、Helmholtz 分解，最后是 Friedrich 不等式。在本文中，我们给出了所谓的 p-CurlCurl 问题弱解存在唯一性的证明。在配套论文中，该分析被推广到处理以 p-CurlCurl 算子为空间项的非线性抛物问题的连续与有限元解。此处呈现的许多结果要么已知，要么以略有不同的形式已知，要么借助已知技术证明。本文的主要新颖之处似乎在于该 L^p 理论的结构化形式以及我们的 Helmholtz 分解与 Friedrich 不等式的形式。在这方面，我们注意到其中一些结果可在 M. Dauge、M. Mitrea 和 I. Mitrea 的著作中找到。
引用
@article{arxiv.1808.05976,
title = {The $p$-CurlCurl : Spaces, traces, coercivity and a Helmholtz decomposition in $L^p$},
author = {Marc Laforest},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.05976},
year = {2018}
}