半群胚丛的截面代数

在本文中，我们利用半群胚描述一种代数丛的概念（主要受 Fell ($C^*$-代数)丛的启发）以及与之相关的截面代数。作为主要的动机性例子，Steinberg 代数可视为平凡（直积）丛的截面代数。若干关联几何与代数构造（经由截面代数的构造）的定理被广泛推广：半群胚的直积丛对应于代数的张量积；丛的半直积对应于代数的“朴素”交叉积；分次丛的斜积对应于分次代数的 smash 积；商丛对应于商代数。此外，多数结果在非 Hausdorff 情形下也成立。在此工作中，我们将 smash 积的定义推广到群胚分次代数。作为一个应用，我们证明：每当 $\theta$ 是离散逆半群胚 $S$ 在丰（可能非 Hausdorff）群胚 $\mathcal{G}$ 上的 $\land$-预作用时，相伴随的芽群胚的 Steinberg 代数自然同构于 $\mathcal{G}$ 的 Steinberg 代数被 $S$ 的交叉积。这是对若干特殊情形中已证类似结果的深远推广。