分析无限对称性与 AKNS 系统中 N 孤子解关系
可精确求解与可积系统
2026-04-01 v2
摘要
本文研究当 AKNS 系统限制于多孤子解时，其无限维对称性的代数化简。通过系统化分析，我们展示整个 K 级次对称性体系在波参数域上压缩为有限维模，由初等中心平移生成器张成。更高阶的 K 对称性被显式重构为这些基向量的线性组合。相反，τ 对称性在纯孤子背景下难以进行此类分解，但当解空间扩展至完整多波浪流形后，它们便 becoming finite-dimensional，因该流形携带更多独立波参数。我们构造了一个显式基座，包含四个基本对称向量场：两个最低 K 对称和两个原始 τ 对称，所有更高阶 τ 对称均可唯一表示为这些对称向量场的线性组合。这些发现不仅阐明了在特殊解上的无限对称性代数结构，还为求解可积系统的精确多波解提供了算法框架。
引用
@article{arxiv.2510.19568,
title = {Analyzing the relationship between infinite symmetries and $N$-soliton solutions in the AKNS system},
author = {Xiazhi Hao and S. Y. Lou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.19568},
year = {2026}
}
备注
16pages