带一般乘性噪声的随机Stokes方程Chorin型投影方法分析

本文关注于两类全离散Chorin型投影方法对带一般非无散度乘性噪声的随机Stokes方程的数值分析。第一种格式为标准Chorin格式，第二种为修正Chorin格式，其通过在每个时间步对噪声函数使用Helmholtz分解，产生投影后的无散度噪声，并在结合原压力与分解的无旋部分后得到一个“伪压力”。证明了这两种(半离散)Chorin格式在速度与压力逼近上的最优阶收敛速率。在适当范数下度量误差至关重要。全离散有限元方法通过对两种半离散Chorin格式在空间上用标准有限元方法离散而建立。推导了两种全离散方法的次优阶误差估计。证明了所有空间误差常数均含有一个增长因子$k^{-1/2}$，其中$k$表示时间步长，这解释了先前在[9]的数值试验中所观测到的当$k\to 0$且空间网格尺寸固定时标准Chorin格式性能退化的现象。还提供了数值结果以衡量所提数值方法的性能并验证理论误差估计的尖锐性。