非协调多面体混合离散化方法中BDDC预条件子的分析
数值分析
2025-12-01 v2 数值分析
摘要
在本工作中，我们基于Badia、Droniou和Tushar发展的离散迹理论（Foundations of Computational Mathematics, 2025年待刊，doi:10.1007/s10208-025-09734-6），分析了由非协调多面体混合离散化生成的平衡域分解约束（BDDC）预条件子的收敛速率。我们证明了该预条件子的条件数具有多对数界，该界与网格参数和子域数量无关，且在多面体网格上成立。分析依赖于面截断算子的连续性，我们在完全离散的多面体框架下建立了这一性质。为验证理论，我们给出了数值实验，证实了截断估计和条件数界。特别是，我们对使用不连续骨架方法离散的二阶椭圆问题进行了弱可扩展性测试，具体包括混合可间断Galerkin（HDG）方法和混合高阶（HHO）方法。我们还展示了该预条件子对具有大跳跃的分段不连续系数的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2506.11956,
title = {Analysis of BDDC preconditioners for non-conforming polytopal hybrid discretisation methods},
author = {Santiago Badia and Jerome Droniou and Jordi Manyer and Jai Tushar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.11956},
year = {2025}
}