混合间断 Galerkin 方法的离散 Poincaré 与迹不等式
数值分析
2025-04-15 v2 数值分析
摘要
在本文中，我们推导了混合间断 Galerkin（HDG）方法的离散 Poincaré 和迹不等式。我们采用 Crouzeix-Raviart 空间作为桥梁，将 Brenner 基础工作 \cite{brenner2003poincare} 中的经典离散泛函工具与由定义在单元内部和网格骨架上的分段多项式函数组成的混合化有限元空间连接起来。这种方法产生了量身定制的不等式，为 HDG 离散化的稳定性分析奠定了基础。随后，所得框架被用于证明基于 HDG 的二阶椭圆问题数值格式的适定性与鲁棒性，即使在对源项和边界数据施加极低正则性假设的情况下亦然。
引用
@article{arxiv.2403.19004,
title = {Discrete Poincar\'e and Trace Inequalities for the Hybridizable Discontinuous Galerkin Method},
author = {Yukun Yue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.19004},
year = {2025}
}