半空间偏差的一个 L^1 估计
数论
2010-05-11 v1
摘要
对于每一个单位向量 和每一个 ，令 % % \begin{displaymath} P_{\sigma,r}=[-1,1]^d\cap\{t\in\Rr^d:t\cdot\sigma\le r\} \end{displaymath} % % 表示立方体 与一个包含原点 的半空间的交集。我们证明，如果 是一个奇数的 次幂，那么在 中存在一个包含 个点的分布 ，使得 % % \begin{displaymath} \sup_{r\ge0} \int_{\Sigma_{d-1}}\vert\card(\PPP\cap P_{\sigma,r})-N2^{-d} \vert P_{\sigma,r}\vert\vert\,\dd\sigma \le c_d(\log N)^d, \end{displaymath} % % 这推广了 Beck 和第一作者的一个早期结果。
引用
@article{arxiv.1005.1463,
title = {An L^1 estimate for half-space discrepancy},
author = {William W. L. Chen and Giancarlo Travaglini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.1463},
year = {2010}
}