$d$ 维球面上的 Kokska-Hlawka 势恒等式及其在偏差中的应用

设 $d\geq 2$ 为整数，$S^d\subset {\mathbb R}^{d+1}$ 为单位球面，$\sigma$ 为一个有限符号测度，其正负部分均支撑于 $S^d$ 上且具有有限能量。本文针对一类调和函数 $f:\mathbb R^{d+1}\to \mathbb R$，推导了量 $\left|\int_{S^d}fd\sigma\right|$ 的误差估计。我们的误差估计涉及 $\sigma$ 远离其支撑集处的 Newton 势的双侧界。特别地，我们的主要结果使得能够研究球面上具有给定网格范数的散射的求积误差。