基于 $\mathbb{Z}_2^2$ grading 循环扩张的可积层次

本文构造了一个基于 $\mathbb{Z}_2^2$ grading 循环扩张的 $\mathbb{Z}_2^2$ grading 可积方程组。该可积层次包括 $\mathbb{Z}_2^2$ grading 拓展的 Liouville 方程、sinh-Gordon 方程、cosh-Gordon 方程，特别是 mKdV 方程。通过 Miura 变换，亦推导出 $\mathbb{Z}_2^2$ grading KdV 方程。本文给出 $\mathbb{Z}_2^2$ grading KdV 和 $\mathbb{Z}_2^2$ grading mKdV 方程的守恒量的显式公式。这些 $\mathbb{Z}_2^2$ grading 可积系统的一个独特特征是保守量具有非平凡的 grading。