SKdV、SmKdV流及其超对称规范-三浦变换

基于零曲率表示的可积层次结构构造为一系列共享共同仿射李代数结构的可积非线性演化方程（流）提供了系统性的构造方法。然后，可积层次结构根据由分级算子Q定义的底层仿射李代数$\hat {\cal{G}}$分解为分级子空间来进行分类。在本文中，我们将明确讨论在主分级下仿射$\hat {sl}(2)$ Kac-Moody代数的最简单情况，该情况产生了KdV和mKdV层次结构，并将其扩展到超对称模型。众所周知，正mKdV子层次结构与某个正奇分级阿贝尔子代数相关联，其元素记为$E^{(2n+1)}$。这些元素中的每一个，反过来，根据时间$t=t_{2n+1}$定义了一个时间演化方程。一个有趣的观察是，对于负分级，零曲率表示允许偶或奇子层次结构。在这两种情况下，流都是非局域的，导致积分-微分方程。虽然正和负奇子层次结构允许零真空解，但负偶子层次结构严格允许非零真空解。孤子解可以通过将零曲率从真空规范变换到非平凡构型（穿衣法）来构造。受穿衣变换方法的启发，我们构造了一个将mKdV流映射到KdV流的规范-三浦变换。有趣的新结果涉及mKdV层次结构的负分级部分，其中mKdV流的双重简并（奇及其连续的偶）被映射到单个奇KdV流。这些结果被扩展到基于仿射$\hat {sl}(2,1)$超代数的超对称层次结构。