微分差分 Kadomtsev-Petviashvili 层次的可积性质与连续极限

本文揭示了微分差分 Kadomtsev-Petviashvili 层次与（连续）Kadomtsev-Petviashvili 层次之间的清晰联系，包括它们的对称性、Hamilton 结构和守恒量。它们通过统一的连续极限相连接。对于微分差分 Kadomtsev-Petviashvili 系统，我们引入 Lax 三元组以生成等谱和非等谱流。该方法提供了可积的主对称性以及流的简单零曲率表示。随后证明了所得到的流关于 Lie 积 ${\llbracket} \cdot, \cdot {\rrbracket}$ 生成一个 Lie 代数，从而导出了等谱微分差分 Kadomtsev-Petviashvili 层次的两组对称性，且这些对称性也生成一个 Lie 代数。流的代数还通过主对称性提供了流的递推关系，进而用于推导等谱和非等谱微分差分 Kadomtsev-Petviashvili 层次的 Hamilton 结构。Hamilton 量关于 Poisson 括号 $\{\cdot,\cdot\}$ 生成一个 Lie 代数。Hamilton 量与对称性共同导出了整个等谱微分差分 Kadomtsev-Petviashvili 层次的两组守恒量，它们也生成一个 Lie 代数。所有获得的代数具有相同的基本结构。接着，我们提供了一种不同于 Miwa 变换的连续极限。通过定义某些元素关于连续极限的\textit{次数}，我们发现微分差分 Kadomtsev-Petviashvili 层次及其 Lax 三元组、零曲率表示和所有可积特征在连续极限下均趋向于其连续对应物。我们还解释了 Lie 代数在连续极限下的基本结构变形。