共有限Fuchsian群的Huber常数的有效界

设$\Gamma$是作用在双曲二维空间$\HH$上的共有限Fuchsian群。设$M=\Gamma \setminus \HH$为相应的商空间。对于$M$的闭测地线$\gamma$，令$l(\gamma)$表示其长度。素测地线计数函数$\pi_{M}(u)$定义为满足$e^{l(\gamma)} \leq u$的$\Gamma$-非共轭、本原、闭测地线$\gamma$的个数。素测地线定理蕴含：$$\pi_{M}(u)=\sum_{0 \leq \lambda_{M,j} \leq 1/4} \text{li}(u^{s_{M,j}}) + O_{M}(\frac{u^{3/4}}{\log{u}}),$$ 其中$0=\lambda_{M,0} < \lambda_{M,1} <...$是作用在$M$上光滑函数空间的双曲Laplacian的特征值，且$s_{M,j} = \frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4} - \lambda_{M,j}}$。令$C_{M}$为使得对所有$u > 1$有$$|\pi_{M}(u)-\sum_{0 \leq \lambda_{M,j} \leq 1/4} \text{li}(u^{s_{M,j}})|\leq C_{M}\frac{u^{3/4}}{\log{u}}$$成立的最小隐含常数。我们称（绝对）常数$C_{M}$为Huber常数。本文的目标是给出任意共有限Fuchsian群的$C_{M}$的一个有效可计算上界。作为推论，我们估计了$\PSL(2,\ZZ)$的Huber常数，得到$C_{M} \leq 16,607,349,020,658 \approx \exp(30.44086643)$。