高权尖点形式的平均一致上确界范数界

设 $\Gamma\subseteq\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$ 为作用于上半平面 $\mathbb{H}$ 的第一类 Fuchsian 子群。考虑 $\Gamma$ 的权为 $2k$ 的 $d$ 维尖点形式空间 $\mathcal{S}_{k}^{\Gamma}$，并设 $\{f_{1},\ldots,f_{d}\}$ 为 $\mathcal{S}_{k}^{\Gamma}$ 关于 Petersson 内积的规范正交基。在本文中，我们证明在紧致情形下，量 $S_{k}^{\Gamma}(z):=\sum_{j=1}^{d}| f_{j}(z)|^{2}\,\mathrm{Im}(z)^{2k}$ 的上确界范数界为 $O_{\Gamma}(k)$；在余有限情形下界为 $O_{\Gamma}(k^{3/2})$，其中隐含常数仅依赖于 $\Gamma$。我们还证明，若将 $\Gamma$ 替换为其有限指标子群，则隐含常数是一致的。