全纯Siegel尖形式Bergman核与 supremum 范数的界

我们证明了关于次数$n$和权$k$的全纯Siegel尖形式空间的Bergman核大小的“关于$k$的多项式”界。当$n=1,2$时，我们的界与前述大小上的猜想界一致，而下界对所有$n \ge 1$均匹配。对于$L^2$归一化的二次Siegel尖形式$F$，其sup-norm的界为$O_\epsilon (k^{9/4+\epsilon})$。进一步，我们证明在$\mathrm{Sp}(2, \mathbb Z)$在Siegel上半空间上的Siegel基本域中包含的任意紧集$\Omega$（不依赖于$k$）中，$F$的sup-norm为$O_\Omega(k^{3/2 - \eta})$（对某$\eta>0$），在此情形下超越了“一般”界。