整数与半整数权尖形式上确界范数界的热核方法

在本文中，利用\cite{bouche}中的热核方法，我们推导了整数与半整数权尖形式的上确界范数界。令 $\Gamma\subset \mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$ 为第一类余紧富克斯子群。对于 $k\in\frac{1}{2}\mathbb{Z}$ （或 $k\in 2\mathbb{Z}$），令 $S^{k}(\Gamma)$ 表示权为 $k$ 的尖形式复向量空间。令 $\lbrace f_{1},\ldots,f_{j_{k}} \rbrace$ 表示 $S^{k}(\Gamma)$ 的一组标准正交基。在本文中，我们证明当 $k\rightarrow \infty$ 时，$\sum_{i=1}^{j_{k}}y^{k}|f_{i}(z)|^{2}$ 的上确界范数被 $O(k)$ 所界，其中隐含常数与 $\Gamma$ 无关。此外，利用\cite{berman}的结果，我们将这些结果推广到 $\Gamma$ 为余有限的情形。