磁测地线、Hodge Laplacian 特征值与等周不等式
几何拓扑
2026-05-06 v1 微分几何
动力系统
摘要
一个将长度与稳定面积相关联的等周常数，或者对于双曲流形而言，将长度与稳定换位子长度相关联的等周常数，可作为作用于余正合 1-形式上的 Hodge Laplacian 最小特征值的 Cheeger 常数。利用与余正合特征形式的微分相关联的磁测地线流的性质，及其在 Mañé 临界能量水平的行为，我们给出了这些类 Cheeger 不等式的新证明，并改进了常数与体积依赖关系。当流形为双曲流形时，我们还对 Mañé 临界值与特征值之间的关系提出了一些观察。
引用
@article{arxiv.2605.03938,
title = {Magnetic geodesics, Hodge Laplacian eigenvalues, and isoperimetric inequalities},
author = {Cameron Gates Rudd},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.03938},
year = {2026}
}