Laplace-Beltrami特征函数中特征的高阶Cheeger比

本文研究Laplace-Beltrami算子的特征值与特征函数,同光滑黎曼流形(可能带权且与边界)的高阶Cheeger常数之间的联系。高阶Cheeger常数粗略刻画了流形的主要几何特征。我们针对任意具有相应节点域数的特征函数,以其特征值给出了高阶Cheeger常数的构造性上界。具体而言,我们证明对每一此类特征函数,其超水平集的一个正测度集合的Cheeger比可由相应特征值上界限定。某些流形的主要特征交织于多个特征函数之中,单一特征函数并不包含全部主要特征。此时,可存在精心选取的特征函数线性组合,各自在单一特征上取值大、其余处取值小。我们进而对这些线性组合施加软阈值算子以获得新函数,各函数支撑于单一特征。我们证明这些函数水平集的Cheeger比同样给出Laplace-Beltrami特征值的上界。我们将这些水平集结果推广至非自治动力系统,并证明动态Laplace特征函数揭示出具有小动态Cheeger比的集合。