磁型 Laplacians 在双曲面上的半经典缺陷测度

在闭合双曲面上,我们研究具有常数磁场的磁型 Laplacians相关的半经典缺陷测度。根据本征函数浓缩的能量水平,出现三种不同的动力学制度。在低能量制度下,我们证明该磁流在相空间中任何不变测度都可以作为半经典测度获得。在临界能量水平,我们建立了量子唯一均匀性，以及本征函数收敛到 Liouville 测度的定量收敛速率。在高能量制度下,我们证明了 Shnirelman 类型结果：一序列密度为 1 的本征函数与 Liouville 测度等分布。