$\mathbb{P}^3$ 中超曲面上点的 Hilbert 概形的丰锥

设 $X$ 为 $\mathbb{P}^3$ 中非常一般的 $d\geq 5$ 次超曲面。我们计算了 $X$ 上 $n$ 个点的 Hilbert 概形 $X^{[n]}$ 在 $n$ 取若干小值时的丰锥（对于大 $n$ 的答案已知）。我们在某些情形下得到了完整答案，并在另一些情形下找到了下界。我们还观察到，对于五次超曲面 $X$ 的 $X^{[2]}$ 情形，具有高重数点的超平面截面的存在（或缺失）在所讨论问题的答案中也起到了作用，这与早先已知的情形形成对比。最后，在度数 $d\geq3$ 的光滑超曲面 $X$ 包含一条直线的情形下，我们计算了 $X^{[n]}$ 在 Néron-Severi 空间的一个切片中的 nef 锥。