由受限分拆对称性得到张量模型可观测量全阶渐近

作为度数 $n$ 的函数，复 $3$-指标张量的 $U(N) \times U(N) \times U(N)$ 多项式不变式空间维数的计数，已知可用 Kronecker 系数平方之和表示。对于 $n \le N$，该公式可用 $n$ 的分拆的对称因子之和 $Z_3(n)$ 表示。我们推导了 $Z_3(n)$ 的大 $n$ 全阶渐近公式，并与先前数值获得的高阶结果相印证。推导依赖于求和项中许多长度为 $1$ 的部的分拆占主导。受限分拆和中其他小部的占主导导致了相关的渐近结果。对 $3$-指标张量可观测量的结果给出了具有 $n$ 条边的二分 ribbon 图计数的大 $n$ 渐近展开，以及相应 Kronecker 置换中心化代数维数的渐近展开。我们解释了渐近中的不同项如何与 ribbon 图上的概率分布相关联。小部在大 $n$ 下的占主导还引出了关于一般 $d$-指标张量不变式渐近的猜想公式。这些展开中 $1/n$ 的系数涉及第二类 Stirling 数与受限分拆和。