代数性与渐近性：源自代数生成级数的 BPS 指数激增
高能物理 - 理论
2016-06-09 v1 代数几何
摘要
Kontsevich 和 Soibelman 观察到，产生某些（广义）Donaldson Thomas 不变量的生成级数暗中是有理数域上的代数函数。从物理角度来看，这一观察对于在 class S[A] 理论中作为 BPS 指标出现的 DT 不变量是自然产生的：可以使用（退化）谱网络推导出显式的代数方程（这些方程完全确定了这些级数）。在本文中，我们猜想了一个与 Kronecker 3-箭图的维度向量为 (3n,2n)（n>0）在其稳定性参数空间的非平凡区域中的 DT 不变量相关的代数方程。利用 Reineke 提出的泛函方程，我们在假设 DT 不变量的生成级数具有代数性的前提下，证明了 Kronecker m-箭图的稳定模的欧拉特征的生成级数的代数性。在本文的后半部分，在假设生成级数具有代数性的前提下，我们推导了关于 DT 不变量/欧拉特征渐近性的非常显式的结果；针对 Kronecker 3-箭图的维度向量 (3n,2n) 推导了显式的大 n 渐近性。该代数方程是使用 Gaiotto-Moore-Neitzke 开发的谱网络技术推导的，但主要结果无需谱网络知识即可理解。
引用
@article{arxiv.1606.02693,
title = {Algebraicity and Asymptotics: An explosion of BPS indices from algebraic generating series},
author = {Tom Mainiero},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.02693},
year = {2016}
}
备注
85 pages (main body) + 30 pages (appendices) = 115 pages ; 21 figures