$\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论中的全圈重-重-轻-轻关联函数

我们在具有一般 $N$ 的 $SU(N)$ 规范群的 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论中研究重-重-轻-轻 (HHLL) 关联函数 $\langle \mathcal{H} \mathcal{H} \mathcal{O}_2 \mathcal{O}_2 \rangle$。轻算符 $\mathcal{O}_2$ 是应力张量多重态中的维度为 2 的超共形初级场，而 $\mathcal{H}$ 是维度（或 $R$-荷）为 $\Delta_{\mathcal{H}}$ 的一般半 BPS 超共形初级算符。我们考虑大荷 't Hooft 极限，其中 $\Delta_{\mathcal{H}} \rightarrow \infty$ 且类 't Hooft 耦合 $\lambda:=\Delta_{\mathcal{H}}\, g_{_{\rm YM}}^2$ 保持不变。我们证明，在首阶大荷极限下，HHLL 关联函数的 $L$ 圈贡献对于任何重算符 $\mathcal{H}$ 的选择都是普适的，其形式为 $\lambda^L \sum_{\ell=0}^{L} \Phi^{(\ell)} \Phi^{(L-\ell)}$ 并带有 $SU(N)$ 颜色因子系数，其中 $\Phi^{(\ell)}$ 是已知的任意圈阶梯费曼积分。对重算符显式形式的依赖仅在于颜色因子系数。我们确定了几类重算符的此类颜色因子，并证明大荷极限导致 $N$ 的最低次幂。对于“正则重算符”这一特殊类别，甚至可以重求和所有圈的阶梯积分，并在有限 $\lambda$ 下确定关联函数。此外，在对时空依赖进行积分后，得到的积分 HHLL 关联函数与从超对称定域化导出的现有结果一致。最后，作为全圈解析结果的应用，我们推导了两个重算符与 Konishi 算符的结构常数的精确表达式，并发现了与积分 HHLL 关联函数的有趣联系。