巨引力子四点关联函数的精确结果

我们研究了具有$SU(N)$规范群的$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论（SYM）中的四点关联函数$\langle \mathcal{O}_2 \mathcal{O}_2 \mathcal{D} \mathcal{D} \rangle$，其中$\mathcal{O}_2$表示量纲为二的超共形初级算符，而$\mathcal{D}$表示量纲为$N$的行列式算符，后者全息对偶于沿$S^5$延伸的巨引力子D3-膜。我们分析了与此可观测量相关的积分关联函数，该函数是通过在一个超对称不变测度上积分掉时空依赖性后得到的。与$\mathcal{N}=4$ SYM中其他类别的积分关联函数类似，该积分关联函数可通过四球面上的超对称局域化计算。利用矩阵模型递归技术，我们证明该积分关联函数可重新表述为具有已知系数的受保护三点函数的无穷求和。这一洞察使我们能够规避与量纲-$N$行列式算符相关的复杂性，显著简化了积分关联函数的大-$N$展开。在平面极限及更高阶，我们推导出对所有't Hooft耦合值均有效的积分关联函数的精确结果，并研究了其强耦合展开的 resurgence 性质。此外，在固定（复化）杨-米尔斯耦合的大-$N$展开中，我们推导出这些结果的$SL(2, \mathbb{Z})$完备化形式，用非全纯Eisenstein级数表示。所提出的模函数由矩阵模型的显式瞬子计算证实，并与IIB型弦理论中已知结果的全息对偶图像的预期一致。