$\mathcal{N}=4$ SYM 中带一般电荷算符的积分关联子的拉普拉斯差分方程

我们考虑四维 $\mathcal{N}=4$ 超对称 Yang-Mills 理论（SYM）中、具有 $SU(N)$ 规范群的四个点关联函数 $\langle \mathcal{O}_2\mathcal{O}_2\mathcal{O}^{(i)}_p \mathcal{O}^{(j)}_p \rangle$ 所对应的积分关联子，其中 $\mathcal{O}^{(i)}_p$ 是电荷（或维数）$p$ 的超共形主算符，上标 $i$ 表示可能的简并。这些积分关联子由以某积分测度积掉时空依赖性来定义，并可通过超对称局域化计算。它们是复化 Yang-Mills 耦合 $\tau$ 的模函数。我们证明，通过对算符适当重组，局域化计算得以系统化。在此算符重组之后，我们证明对任意 $N$、带某关键归一化因子的所有积分关联子满足一个普适的拉普拉斯差分方程（拉普拉斯算符定义于 $\tau$ 平面），该方程关联了具有不同电荷的算符的积分关联子。此拉普拉斯差分方程是一个递推关系，一旦给定初值条件，便完全确定所有积分关联子。