$\mathcal{N}=4$ SYM 中超越局域化的积分关联函数

我们研究 $\mathcal{N}{=}4$ 超 Yang-Mills 理论（SYM）中具有任意电荷 $p$ 的四个超共形初级场 $\mathcal{O}_{p}$ 的积分关联函数。$\langle \mathcal{O}_{2} \mathcal{O}_{2} \mathcal{O}_{p} \mathcal{O}_{p} \rangle$ 积分关联函数可通过超对称局域化计算，而具有更一般电荷的关联函数目前无法由此方法得到，且一般包含复杂的多重 zeta 值。然而我们观察到，若对给定关联函数中所有不同通道的贡献求和，则所有多重 zeta 值（及 zeta 的乘积）相消，仅在 $\ell$ 圈处留下 $\zeta(2\ell{+}1)$。我们随后提出了此类积分关联函数在平面极限下对任意 't Hooft 耦合都成立的精确表达式。该表达式与已知基于局域化的特定电荷精确结果，以及文献中所有现有的更一般电荷的微扰与强耦合结果相符。作为一个应用，我们的结果被用于确定某些 $7$-圈费曼积分周期，并固定强耦合下关联函数中先前未知的系数。