具有一般经典规范群的$\mathcal{N}=4$ SYM中对偶协变积分关联函数的精确结果

我们给出$\mathcal{N}=4$超对称Yang–Mills（SYM）理论中应力张量多算符中四个超共形初级算符的某些积分关联函数的精确表达式，该理论具有经典规范群$G_N = SO(2N)$、$SO(2N+1)$、$USp(2N)$。这些积分关联函数通过考虑局域化配分函数的导数表示为二维格点和，推广了我们先前工作中对$SU(N)$所得的表达式。这些表达式在Goddard-Nuyts-Olive对偶下显然是协变的。积分关联函数也可形式地写为具有整数指标和有理系数的非全纯Eisenstein级数的无穷和。此外，关于复耦合$\tau=\theta/(2\pi) + 4\pi i /g^2_{_{YM}}$的双曲Laplace算符对规范群$G_N$的任意积分关联函数的作用，将其与规范群$G_{N+1}$、$G_N$和$G_{N-1}$的关联函数的线性组合联系起来。这些“Laplace差分方程”以规范群$SU(2)$的关联函数确定了任意$N$下所有经典规范群的积分关联函数表达式。这些积分关联函数对任意有限$N$的微扰展开与微扰Yang–Mills量子场论所得性质一致，连同各种多瞬子计算也显示与超对称局域化所确定者一致。大-$N$展开中各项的系数是具有半整数指标的非全纯Eisenstein级数的和，这扩展了近期结果并与$AdS_5\times S^5/\mathbb{Z}_2$背景中IIB型超弦理论低能展开的低阶项相接触。